Question

下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（　�。�

• A．y=x+

  1

  x

• B．y=log₂x+log_x2
• C．y=sinx+

  2

  sinx

  (0＜x＜π)
• D．y=e^x+e^-x

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式可得A：由于x≠0，y=x+

1

x

≥2或y=x+

1

x

≤-2，B：由于log₂x≠0，y=log₂x+log_x2≥2或y=log₂x+log_x2≤-2；C：由0＜x＜π可得，0＜sinx≤1，y=sinx+

2

sinx

在（0，1]單調(diào)遞減，則函數(shù)的最小值為3；D：由于e^x＞0，則y=e^x+e^-x≥2

解答：解：根據(jù)基本不等式可得
A：由于x≠0，y=x+

1

x

≥2或y=x+

1

x

≤-2，舍去
B：由于log₂x≠0，y=log₂x+log_x2≥2或y=log₂x+log_x2≤-2
C：由0＜x＜π可得，0＜sinx≤1，y=sinx+

2

sinx

在（0，1]單調(diào)遞減，則函數(shù)的最小值為3
D：由于e^x＞0，則y=e^x+e^-x≥2
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、等函數(shù)的性質(zhì)考查了利用基本不等式在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用，解題中要注意基本不等式求解最值時(shí)的一正，二定，三相等的條件．