Question

【題目】《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標．為加強心理健康教育工作的開展，不斷提高學生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級開設(shè)了《心理健康》選修課，學分為2分．學校根據(jù)學生平時上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲得“合格”評價的學生給予50分的平時分，獲得“不合格”評價的學生給予30分的平時分，另外還將進行一次測驗．學生將以“平時分×40%+測驗分×80%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于60分者獲得學分．

該校高二(1)班選修《心理健康》課的學生的平時分及測驗分結(jié)果如下：

測驗分	[30，40)	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
平時分50分人數(shù)	0	1	1	3	4	4	2
平時分30分人數(shù)	1	1	1	1	1	0	0

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表，并分析是否有95%的把握認為這些學生“測驗分是否達到60分”與“平時分”有關(guān)聯(lián)？

選修人數(shù)	測驗分 達到60分	測驗分 未達到60分	合計
平時分50分
平時分30分
合計

（2）用樣本估計總體，若從所有選修《心理健康》課的學生中隨機抽取5人，設(shè)獲得學分人數(shù)為，求的期望．

附：，其中

	0．1	0．05	0．025	0．01	0．005	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879/p>	10．828

Answer 1

【答案】（1）有95%的把握認為學生“測驗分是否達到60分”與“平時分”有關(guān)聯(lián)；（2）4

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)填表，然后計算，可得結(jié)果.

（2）根據(jù)計算，可得未獲得分數(shù)的人數(shù)，然后可知獲得分數(shù)的概率，依據(jù)二項分布數(shù)學期望的計算方法，可得結(jié)果.

解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可得2x2列聯(lián)表

選修人數(shù)	測驗分		合計
	達到60分	未達到60分
平時分50分	13	2	15
平時分30分	2	3	5
合計	15	5	20

，

∴有95%的把握認為學生“測驗分是否達到60分”與“平時分”有關(guān)聯(lián)

（2）分析學生得分，，

，

平時分50分的學生中測驗分只需達到50分，

而平時分30分的學生中測驗分必須達到60分，才能獲得學分

平時分50分的學生測驗分未達到50分的只有1人，

平時分30分的學生測驗分未達到60分的有3人

∴從這些學生中隨機抽取1人，

該生獲得學分的概率為

，．