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          【題目】已知拋物線C： ，點在x軸的正半軸上，過點M的直線與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．
          （1）若，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
          （2）是否存在定點M，使得不論直線繞點M如何轉動， 恒為定值？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）以AB為直徑的圓的方程是；（2）存在定點，滿足題意．
          【解析】試題分析：（1）由題意得，直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，可得圓心坐標和圓的半徑，從而可得圓的方程．
          （2）若存在定點這樣的點，使得恒為定值；直線： 與拋物線C： 聯(lián)立，計算,，利用恒為定值，可求出點的坐標．
          試題解析：（1）當時， ，此時，點M為拋物線C的焦點，
          直線的方程為，設，聯(lián)立，
          消去y得， ，∴， ，∴圓心坐標為．
          又，∴圓的半徑為4，∴圓的方程為．
          （2）由題意可設直線的方程為，則直線的方程與拋物線C： 聯(lián)立，
          消去x得： ，則， ，
          對任意恒為定值，
          于是，此時．
          ∴存在定點，滿足題意．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設實數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】學校射擊隊的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數(shù)的概率如表：
          命中環(huán)數(shù)
          10環(huán)
          9環(huán)
          8環(huán)
          7環(huán)
          概率
          0.32
          0.28
          0.18
          0.12
          求該選手射擊一次，
          (1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.
          (2)至少命中8環(huán)的概率.
          (3)命中不足8環(huán)的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足
          （1）當在圓上運動時，求點的軌跡方程；
          （2）若斜率為的直線與圓相切，與（1）中所求點的軌跡教育不同的兩點 是坐標原點，且時，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓過兩點， ，且圓心在直線上．
          （Ⅰ）求圓的標準方程；
          （Ⅱ）直線過點且與圓有兩個不同的交點， ，若直線的斜率大于0，求的取值范圍；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，圓心為，定點， 為圓上一點，線段上一點滿足，直線上一點，滿足．
          （Ⅰ）求點的軌跡的方程；
          （Ⅱ）為坐標原點， 是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡交于不同的兩點．當且滿足時，求面積的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為．
          （1）若，過點, 的直線與拋物線相交于另一點，求的值；
          （2）若直線與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點， 為坐標原點， ，試問：是否存在實數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2015年12月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：
          （1）由散點圖知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ）
          （2）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度.
          參考公式：回歸直線的方程是，其中， .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量， ，且滿足.
          （1）求點的軌跡方程所代表的曲線；
          （2）若點， ， 是曲線上的動點，點在直線上，且滿足， ，當點在上運動時，求點的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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