Question

在斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy，

.

e1

，

.

e2

分別是Jc軸，軸方向的單位向量．對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P，如果

.

OP

=x

.

e1

+y

.

e2

，則Ge，叫做P的斜坐標(biāo)．
（1）已知P的斜坐標(biāo)為（

2

，1）則|

.

OP

|=

 

．
（2）在此坐標(biāo)平面內(nèi)，以O(shè)為原點(diǎn)，半徑為1的_的方程是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)p點(diǎn)的坐標(biāo)表示出向量

OP

，進(jìn)而由|

OP

|²=（

2

e₁+e₂）²可得答案．
（2）設(shè)圓上任意點(diǎn)M的坐標(biāo)然后表示出

OM

=xe₁+ye₂，根據(jù)|

OM

|=1找出x，y的關(guān)系即可．

解答：解：（1）∵P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（

2

，1），
∴

OP

=

2

e₁+e₂．∴|

OP

|²=（

2

e₁+e₂）²=3+2

2

e₁•e₂=5．
∴|

OP

|=

5

，即|OP|=

5

．
（2）設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為（x，y），則

OM

=xe₁+ye₂．
∴（xe₁+ye₂）²=1．∴x²+y²+2xye₁•e₂=1．∴x²+y²+

2

xy=1．
故所求方程為x²+y²+

2

xy=1．
故答案為：（1）

5

；（2）x2+y2+

2

xy-1=0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是將新定義的斜坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算．屬中檔題．