Question

如圖，在平在斜坐標(biāo)系xoy中，∠x(chóng)oy=60°，平面上任一點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若

OP

=x

e1

+y

e2

（其中

e 1

，

e2

分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），若P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（3，-4），則
點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離|PO|=

13

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中的斜坐標(biāo)的定義，給出P點(diǎn)的坐標(biāo)從而表示出向量

OP

，進(jìn)而由|

OP

|²=（3

e1

-4

e2

）²，結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算公式加以計(jì)算，可得答案．

解答：解：∵P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（3，-4），
∴

OP

=3

e1

-4

e2

．
∴|

OP

|²=（3

e1

-4

e2

）²=25-24

e1

•

e2

=25-24×cos60°=13．
∴|

OP

|=

13

，即|OP|=

13

．
故答案為：

13

點(diǎn)評(píng)：本題給出斜坐標(biāo)系的定義，求定點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離．著重考查了向量的數(shù)量積公式和兩點(diǎn)的距離計(jì)算等知識(shí)，屬于中檔題．