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        1. 已知橢圓C的中心在原點,焦點y在軸上,焦距為,且過點M。
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點,且N恰好為AB中點,能否在橢圓C上找到點D,使△ABD的面積最大?若能,求出點D的坐標;若不能,請說明理由。
          (1)(2)存在,

          試題分析:(1)用橢圓的定義可求,根據(jù)焦距可求;也可將點代入設出的橢圓方程解方程組求。(2)用點差法求直線的斜率,設與直線平行且與橢圓相切的直線方程為,直線與橢圓的焦點即為所求點。
          試題解析:(1)(方法一)依題意,設橢圓方程為,  1分
          ,                  2分
          因為橢圓兩個焦點為,所以
          ="4"   4分
                             5分
          橢圓的方程為                 6分
          (方法二)依題意,設橢圓方程為,      1分
          ,即,解之得    5分
          橢圓C的方程為                  6分
          (2)如圖

          (方法一)設兩點的坐標分別為,
                            7分
               ①        ②
          ①-②,得,
                 9分
          設與直線平行且與橢圓相切的直線方程為
          聯(lián)立方程組,消去整理得
          由判別式        12分
          由圖知,當時,與橢圓的切點為,此時
          的面積最大

          所以點的坐標為      14分
          (方法二)設直線的方程為,聯(lián)立方程組,
          消去整理得 
          兩點的坐標分別為,則
          所以直線AB的方程為,即 9分(以下同法一)
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知命題:方程表示焦點在y軸上的橢圓;
          命題:雙曲線的離心率,若為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,梯形ABCD的底邊AB在y軸上,原點O為AB的中點,M為CD的中點.

          (1)求點M的軌跡方程;
          (2)過M作AB的垂線,垂足為N,若存在正常數(shù),使,且P點到A、B 的距離和為定值,求點P的軌跡E的方程;
          (3)過的直線與軌跡E交于P、Q兩點,求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知線段AB的兩個端點A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2=.
          (1)求動點M的軌跡E的方程.
          (2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓的一個焦點坐標是(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          已知橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為________.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點,焦點在x軸上,它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)若P為橢圓C上的動點,M為過P且垂直于x軸的直線上的一點,λ,求點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓的焦距為(  )
          A.  B.2C.4D.4

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          已知橢圓的左右焦點為,若存在動點,滿足,且的面積等于,則橢圓離心率的取值范圍是         .

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