設數(shù)列{
an}的前
n項和為
Sn,且
Sn=(
m+1)-
man
對任意正整數(shù)
n都成立,其中
m為常數(shù),且
m<-1.
(1)求證:{
an}是等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列{
an}的公比
q=
f(
m),數(shù)列{
bn}滿足:
b1=
a1,
bn=
f(
bn-1)(
n≥2,
n∈N
*). 試問當
m為何值時,

成立?
(1) 證明略,(2)

(1)由已知
Sn+1=(
m+1)-
man+1、,
Sn=(
m+1)-
man ②,
由①-②,得
an+1=
man-
man+1,即(
m+1)
an+1=
man對任意正整數(shù)
n都成立.
∵
m為常數(shù),且
m<-1
∴

,即{

}為等比數(shù)列.
(2)當
n=1時,
a1=
m+1-
ma1,∴
a1=1,從而
b1=

由(1)知
q=
f(
m)=

,∴
bn=
f(
bn-1)=

(
n∈N
*,且
n≥2)
∴

,即

,
∴{

}為等差數(shù)列。 ∴

=3+(
n-1)=
n+2,

(
n∈N
*).



.
練習冊系列答案
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數(shù)列{an}中,a1=

,an+an+1=

,則

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A

B

C

D

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n}中a
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,則當前n項和s
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,則
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若已知極限

=0,則極限

=_______________。
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