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          設命題P：一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x恒成立；命題Q：f（x）=
          (4-a)x-2a   (x＜1)
          logax          (x≥1)
          是增函數(shù)．若P且Q真，求實數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：復合命題的真假
          
                
          專題：簡易邏輯
          
                
          分析：首先，根據(jù)兩個命題的內容，先求解各自成立的條件，然后，結合P且Q真，從而確定實數(shù)a的取值范圍．
          
                
          解答：
                解：命題P：∵一元二次不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x恒成立；
          ∴
          a-2＜0
          4(a-2)2+16(a-2)＜0
          ，
          ∴-2＜a＜2，
          命題Q：f（x）=
          (4-a)x-2a   (x＜1)
          logax          (x≥1)
          是增函數(shù)．
          ∴
          4-a＞0
          a＞1
          4-3a≤0
          ，
          ∴
          4
          3
          ＜a＜4，
          ∵P且Q真，
          ∴
          -2＜a＜2
          4
          3
          ≤a＜4
          ，
          ∴
          4
          3
          ≤a＜2
          ∴實數(shù)a的取值范圍是[
          4
          3
          ，2）．
                
          
                
          點評：本題重點考查了復合命題的應用，考查了分段函數(shù)的單調性、不等式恒成立問題等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，有16個格點，每個格點小正方形的面積為1，給圖中間的小正方形內任意投點P，則點P落在圖中陰影部分的概率是（　　）
          
                
          A、
          5
          6
          B、
          7
          8
          C、
          9
          10
          D、
          11
          12
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2sin2（
          π
          4
          +x）-
          		3
          cos2x．
          （1）求f（x）的單調減區(qū)間；
          （2）求f（x）在x∈[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]上的值域；
          （3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
          π
          4
          ，
          π
          2
          ]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=f（x）的定義域為R，f（1）=2，且在x=t，（t為實數(shù)）處取到最值，若y=g（x）為一次函數(shù)，且f（x）+g（x）=x2+2x-3．
          （1）求y=f（x）的解析式（含t）；
          （2）若關于x的方程f（x）-g（x）=0在[2，4]上有解，求t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，a1=
          2
          3
          ，且S2+
          1
          2
          a2=1．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）記bn=log 
          1
          3
          a
          2
          n
          4
          ，求數(shù)列{
          bn
          an
          }的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sin2x+
          		3
          sinx•cosx+2cos2x（x∈R）．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=2．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間及對稱中心；
          （Ⅱ）若a=
          		3
          ，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在[-5，5]上是單調函數(shù)，則a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個四面體的三視圖如圖所示（圖中三角形均為直角三角形），則該四面體的四個面中最大的面面積是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知y與x之間具有很強的線性相關關系，現(xiàn)觀測得到（x，y）的四組觀測值并制作了如下的對照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為
          y
          =
          b
          x+60，其中
          b
          的值沒有寫上．當x不小于-5時，預測y最大為
           
          ． 

          


          
x
18
13
10
-1
          

          
y
24
34
38
64
          

			
          

			
          
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