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          某體育館擬用運(yùn)動場的邊角地建一矩形的健身房，如圖所示，ABCD是一塊邊長為50米的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動場的一部分，其半徑為40米，矩形AGHM就是擬建的健身房，其中G、M分別在AB和AD上，H在上，設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF＝θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點H在的何處時，該健身房的面積最大，最大面積是多少？
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          延長GH交CD于P，∠DCH＝θ，矩形GAMH面積為S
          

          HG＝PG－PH＝50－40sinθ，HM＝CD－PD＝50－40sinθ
          

          S＝(50－40sinθ)·(50－40sinθ)
          

          ＝100[25－20(sinθ＋cosθ)＋(6sinθcosθ)]
          

          其中0≤θ≤，令t＝sinθ＋cosθ＝sin(θ＋)
          

          ∴1≤t≤
          

          ∴S＝＋450(1≤t≤)．
          

          當(dāng)t＝1即θ＝0或時，H點在E或F處，S取得最大值，S最大值為．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【例】某體育館擬用運(yùn)動場的邊角地建一個矩形的健身室.如圖所示，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動場的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在上.設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點H在的何處時，該健身室的面積最大，最大面積是多少？
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年吉林省高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          某體育館擬用運(yùn)動場的邊角地建一個矩形的健身室 (如圖所示)，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動場的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在   上。設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點H在    的何處時，該健身室的面積最大，最大面積是多少？  
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某體育館擬用運(yùn)動場的邊角地建一個矩形的健身室.如圖所示，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動場的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在上.設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點H在的何處時，該健身室的面積最大?最大面積是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）
            
          某體育館擬用運(yùn)動場的邊角地建一個矩形的健身室(如圖所示)，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動場的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在   上。設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點H在    的何處時，該健身室的面積最大，最大面積是多少？  
          

			
          

			
          
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