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          如圖，用長為90，寬為48的長方形鐵皮做一個無蓋的長方體容器，先在四角分別截去都是相同的一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，當長方體容器的容積為最大時，其高為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)長方體的高為x，表示出長方體容器的容積，利用導數(shù)的方法，即可求解．
          解答：解：由題意，設(shè)長方體的高為x，則長方體底面的長和寬分別是：90-2x和48-2x，（0＜x＜24）
          所以長方體的底面積為：（90-2x）（48-2x）
          所以長方體容器的容積為V=x（90-2x）（48-2x）=4x3-276x2+4320x
          ∴V′=12x2-552x+4320=12（x-36）（x-10）
          ∴函數(shù)在（0，10）上單調(diào)遞增，在（10，24）上單調(diào)遞減
          ∴當x=10時，容積最大，最大是V=19600cm3，
          故選A．
          點評：本題考查函數(shù)模型的建立，考查導數(shù)知識的應(yīng)用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，用長為90，寬為48的長方形鐵皮做一個無蓋的長方體容器，先在四角分別截去都是相同的一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，當長方體容器的容積為最大時，其高為

          1. A.
            10
          2. B.
            30
          3. C.
            36
          4. D.
            10或36
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          用長為90 cm,寬為48 cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，用長為90，寬為48的長方形鐵皮做一個無蓋的長方體容器，先在四角分別截去都是相同的一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，當長方體容器的容積為最大時，其高為（　�。�
              
              
             
                  
          　
                        		        
          A．
                        		        
          10
                        		        
          B．
                        		        
          30
                        		        
          C．
                        		        
          36
                        		        
          D．
                        		        
          10或36
                        		   
            
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年北京市懷柔區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，用長為90，寬為48的長方形鐵皮做一個無蓋的長方體容器，先在四角分別截去都是相同的一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，當長方體容器的容積為最大時，其高為（ ）

          A．10
          B．30
          C．36
          D．10或36
          

			
          

			
          
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