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          如圖，已知橢圓的離心率為e，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F的直線與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足：
            
            
             （1）試用a表示；
            
             （2）求e的最大值；
            
             （3）若取值范圍；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）聯(lián)立方程
            
          設(shè)
            
            
            
          ∵
            
          ∴
            
          ∴ 
            
          （2）由（1）知
            
          ∴
            
          ∴
            
          ∴
            
          ∴離心率e的最大值為 
            
          （3）∵
            
          ∴
            
          ∴
            
          解得
            
          ∴即
            
          ∴m的取值范圍是
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）
            
          如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.
            
            
          （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；
            
          （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分13分）
            
            如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的
            
            左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢
            
            圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)
            
            分別 為和
            
             （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；  
            
             （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；
            
             （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？
            
                若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
                  
                                                                       
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.
          


          


          （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；
          


          （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)平行于的直線在軸上的截距為，與橢圓有A、B兩個(gè)
          


          不同的交點(diǎn)
          


             （Ⅰ） 求橢圓的方程；
          


              (Ⅱ)  求的取值范圍；                              

          


             （III）求證:直線、與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆度黑龍江龍東地區(qū)第一學(xué)期高二期末理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為。一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的焦點(diǎn)分別為A、B和C、D。
          


          （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
          


          （Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2=1 
          


          （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，請說明理由。
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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