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          如圖，已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點平行于的直線在軸上的截距為，與橢圓有A、B兩個
          


          不同的交點
          


             （Ⅰ） 求橢圓的方程；
          


              (Ⅱ)  求的取值范圍；                              

          


             （III）求證:直線、與軸始終圍成一個等腰三角形．
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          【解析】本小題主要考查橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關系,考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,以及學生的運算能力.
          


          


          解：（Ⅰ）設橢圓方程為………1分
          


          離心率為所以,可得         
          


          由經(jīng)過點,
          


          解得,…………………………3分
          


          ∴橢圓方程為……………………………4分
          


          （Ⅱ）∵直線平行于，且在軸上的截距為
          


          又
          


          ……………………………………………………5分
          


          由……………………………………6分
          


          ∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，
          


          


          （III）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可…………9分
          


          設 則
          


          由
          


          ……………………………………………………10分
          


          而
          


          


          


          故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.……………………14分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）
            
          如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.
            
            
          （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
            
          （Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；
            
          （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分13分）
            
            如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的
            
            左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢
            
            圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點
            
            分別 為和
            
             （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；  
            
             （Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；
            
             （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？
            
                若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
                  
                                                                       
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆山西大學附中高三4月月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.
          


          


          （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
          


          （Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；
          


          （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆度黑龍江龍東地區(qū)第一學期高二期末理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為。一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的焦點分別為A、B和C、D。
          


          （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程
          


          （Ⅱ）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2=1 
          


          （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，請說明理由。
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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