Question

數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）•（n+2）•…•（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1）（n∈N^*）成立時(shí)，從n=k到n=k+1左邊需增加的乘積因式是（　�。�

• A．2（2k+1）
• B．

  2k+1

  k+1

• C．2k+1
• D．

  2k+3

  k+1

Answer 1

分析：分別求出n=k時(shí)左邊的式子，n=k+1時(shí)左邊的式子，用n=k+1時(shí)左邊的式子，比較兩個(gè)表達(dá)式，即得所求．

解答：解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），
當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是

(2k+1)(2k+2)k+1

k+1

=2（2k+1），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，用n=k+1時(shí)，左邊的式子除以n=k時(shí)，左邊的式子，即得所求．