【題目】某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)，以增加收入.政府計(jì)劃共投入72萬元，全部用于甲、乙兩個(gè)合作社，每個(gè)合作社至少要投入15萬元，其中甲合作社養(yǎng)魚，乙合作社養(yǎng)雞，在對市場進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益
、養(yǎng)雞的收益
與投入
（單位：萬元）滿足
.設(shè)甲合作社的投入為
（單位：萬元），兩個(gè)合作社的總收益為
（單位：萬元）.
（1）若兩個(gè)合作社的投入相等，求總收益；
（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)合作社的投入，才能使總收益最大?
【答案】（1）87萬元；（2）甲合作社投入16萬元，乙合作社投入56萬元
【解析】
（1）先求出
，再求總收益；（2）（2）設(shè)甲合作社投入
萬元
，乙合作社投入
萬元，再對x分類討論利用函數(shù)求出如何安排甲、乙兩個(gè)合作社的投入，才能使總收益最大.
（1）兩個(gè)合作社的投入相等，則，
（萬元）
（2）設(shè)甲合作社投入萬元，乙合作社投入萬元.
當(dāng)
時(shí)，
，
令
，得
，則總收益
，
當(dāng)
即
時(shí)，總收益取最大值為89；
當(dāng)
時(shí)，
，
在
上單調(diào)遞減，所以
.
因?yàn)?/span>
，
所以在甲合作社投入16萬元，乙合作社投入56萬元時(shí)，總收益最大，最大總收益為89萬元.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，寫出
的單調(diào)遞增區(qū)間（不需寫出推證過程）；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，若直線y＝4與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，記
，求
的最大值；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程
在區(qū)間（1，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對數(shù)函數(shù)
（
且
）和指數(shù)函數(shù)
（且）互為反函數(shù).已知函數(shù)
，其反函數(shù)為
．
（1）若函數(shù)
定義域?yàn)?/span>
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（2）若
為定義在上的奇函數(shù)，且
時(shí)，
．求的解析式．
（3）定義在
上的函數(shù)
，如果滿足：對任意的
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中
為函數(shù)的上界.若函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，探究函數(shù)
在
上是否存在上界，若存在求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，
是
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面.（只需在下面橫線上填寫給出的如下結(jié)論的序號(hào)：①
平面
，②
平面，③
，④
，⑤
）
證明：（1）設(shè)
，連接
.因?yàn)榈酌?/span>
是正方形，所以
為
的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以_________.因?yàn)?/span>
平面，____________，所以平面.
（2）因?yàn)?/span>
平面
平面，所以___________，因?yàn)榈酌?/span>是正方形，所以_______，又因?yàn)?/span>
平面
平面，所以_________.又
平面，所以平面平面.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) f (x) = x ex (xR)
（Ⅰ）求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
（Ⅱ）若x (0, 1), 求證: f (2 x) > f (x);
（Ⅲ）若x1 (0, 1), x2(1, +∞), 且 f (x1) = f (x2), 求證: x1 + x2 > 2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(1)求圖中a的值；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
， 
， 
），
是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)
， 
時(shí)，求函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若
，求
在
上的最大值．
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