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        1. 畫(huà)出函數(shù)f(x)=
          x2+2x,(x≤0)
          (
          1
          2
          )x,(x>0)
          的圖象,并據(jù)圖象寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
          (1)填寫(xiě)下表:
          x -3 -2 -1 0 1 2 3
          f(x)=x2+2x
          f(x)=(
          1
          2
          )x
          (2)畫(huà)圖:
          (3)f(x)的增區(qū)間是:
          (-1,0)
          (-1,0)
          ,減區(qū)間是:
          (-∞,-1)、(0,+∞)
          (-∞,-1)、(0,+∞)
          分析:(1)根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則,結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則求出各個(gè)函數(shù)值,即可填寫(xiě)題中的表格;
          (2)由二次函數(shù)的圖象作法和指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),可得函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線y=x2+2x位于y軸左側(cè)的部分,以及指數(shù)函數(shù)y=(
          1
          2
          x位于y軸右側(cè)部分組合而成,因此可作函數(shù)的圖象;
          (3)由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合(2)中作出的圖象即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
          解答:解:(1)根據(jù)函數(shù)的解析式,可得
          x -3 -2 -1 0 1 2 3
          f(x)=x2+2x 3 0 -1 0 3 8 15
          f(x)=(
          1
          2
          )x
          8 4 2 1
          1
          2
          1
          4
          1
          8
          (2)∵當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x是二次函數(shù);當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(
          1
          2
          x是指數(shù)函數(shù)
          ∴函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線y=x2+2x位于y軸左側(cè)的部分,
          以及指數(shù)函數(shù)y=(
          1
          2
          x位于y軸右側(cè)部分組合而成,
          因此作出函數(shù)的圖象,如右圖所示
          (3)∵拋物線y=x2+2x開(kāi)口向上,關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)
          ∴函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上是減函數(shù),且在(-1,0)上是增函數(shù)
          又∵y=(
          1
          2
          x的底數(shù)
          1
          2
          ∈(0,1),
          ∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)
          因此,函數(shù)y=f(x)的增區(qū)間是(-1,0),減區(qū)間是(-∞,-1)、(0,+∞).
          點(diǎn)評(píng):本題給出含有指數(shù)和二次函數(shù)的分段函數(shù),求函數(shù)的值并作函數(shù)的圖象,著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)畫(huà)出函數(shù)f(x)=x2-2x-3,x∈[-1,4]的圖象,并寫(xiě)出其值域.
          (2)當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)+m在區(qū)間[-1,4]上有兩個(gè)零點(diǎn)?

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          在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)u(x)=3sinx-cosx,v(x)=sin(2x)+3cos(2x),φ(x)=2sinx+2cosx的部分圖象如下,則( 。

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          已知函數(shù)
          (1)畫(huà)出函數(shù)f(x)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖.
          (2)設(shè)函數(shù)g(x)=|f(x)|,求g(x)的周期、單調(diào)遞減區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          (1)畫(huà)出函數(shù)f(x)=x2-2x-3,x∈[-1,4]的圖象,并寫(xiě)出其值域.
          (2)當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)+m在區(qū)間[-1,4]上有兩個(gè)零點(diǎn)?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案