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        1. 【題目】如圖,已知四棱錐中,四邊形為矩形,,.

          (1)求證:平面;

          (2)設,求平面與平面所成的二面角的正弦值.

          【答案】(1)見證明;(2)

          【解析】

          1)證明BC平面SDC,即可證得AD平面SDC,即可證得SCAD,利用SC2+SD2=DC2證得SCSD,問題得證。

          2)以點O為原點,建立坐標系如圖,求得S(0,0,),C(0,,0), A(2,-,0),B(2,,0),利用即可求得E(2,,0),求得 ,利用空間向量夾角公式計算即可得解。

          1)證明: BCSD ,BCCD

          BC平面SDC,

          AD平面SDC平面SDC

          SCAD

          又在△SDC中,SC=SD=2, DC=AB,故SC2+SD2=DC2

          SCSD ,又

          所以 SC平面SAD

          2)解:作SOCDO,因為BC平面SDC,

          所以平面ABCD平面SDC,故SO平面ABCD

          以點O為原點,建立坐標系如圖.

          S(0,0,),C(0,,0), A(2,-,0),B(2,0)

          設E(2,y,0),因為

          所以 即E((2,,0)

          ,則

          ,令,則,

          所以所求二面角的正弦值為

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】對以下命題:

          ①隨機事件的概率與頻率一樣,與試驗重復的次數(shù)有關(guān);

          ②拋擲兩枚均勻硬幣一次,出現(xiàn)一正一反的概率是;

          ③若一種彩票買一張中獎的概率是,則買這種彩票一千張就會中獎;

          姚明投籃一次,求投中的概率屬于古典概型概率問題.

          其中正確的個數(shù)是(

          A.0B.1C.2D.3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).

          1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)當時,設的兩個極值點,()恰為的零點,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%,即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車,若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個家庭,則下列結(jié)論成立的是( )

          A.5個家庭均有小汽車的概率為

          B.5個家庭中,恰有三個家庭擁有小汽車的概率為

          C.5個家庭平均有3.75個家庭擁有小汽車

          D.5個家庭中,四個家庭以上(含四個家庭)擁有小汽車的概率為

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了了解居民消費情況,某地區(qū)調(diào)查了10000戶小家庭的日常生活平均月消費金額,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖,如圖所示,每戶小家庭的平均月消費金額均不超過9千元,其中第六組第七組第八組尚未繪制完成,但是已知這三組的頻率依次成等差數(shù)列,且第六組戶數(shù)比第七組多500戶,

          (1)求第六組第七組第八組的戶數(shù),并補畫圖中所缺三組的直方圖;

          (2)若定義月消費在3千元以下的小家庭為4類家庭,定義月消費在3千元至6千無的小家庭為B類家庭,定義月消費6千元以上的小家庭為C類家庭,現(xiàn)從這10000戶家庭中按分層抽樣的方法抽取80戶家庭召開座談會,間A,B,C各層抽取的戶數(shù)分別是多少?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)求證:對任意實數(shù),都有;

          (2)若,是否存在整數(shù),使得在上,恒有成立?若存在,請求出的最大值;若不存在,請說明理由.(

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某校組織的一次教師招聘共分筆試和面試兩個環(huán)節(jié),筆試環(huán)節(jié)共有20名大學畢業(yè)生參加,其中男、女生的比例恰好為,其成績的莖葉圖如圖所示.假設成績在90分以上的考生可以進入面試環(huán)節(jié).

          (1)試比較男、女兩組成績平均分的大小,并求出女生組的方差;

          (2)從男、女兩組可以進入面試環(huán)節(jié)的考生中分別任取1人,求兩人分差不小于3分的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          A.288B.264C.240D.168

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          1)求甲恰好答對兩道題的概率.

          2)求甲合格且乙不合格的概率.

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          同步練習冊答案