【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，設(shè)
的兩個極值點
，（
）恰為
的零點，求
的最小值.
【答案】（Ⅰ）當(dāng)
時，
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
，當(dāng)
時，的單調(diào)遞增區(qū)間為
；（Ⅱ）
.
【解析】
試題（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)
，討論導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律：當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)不變號，故
的單調(diào)遞增區(qū)間為
.當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)符號由正變負(fù)，即單調(diào)遞增區(qū)間為
,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為
，（2）先求
導(dǎo)數(shù)得
為方程
的兩根，再求
導(dǎo)數(shù)得
，因此
，而由為
的零點，得
,兩式相減得
,即得
，因此
，從而
，其中
根據(jù)韋達定理確定自變量范圍：因為
又
，所以
試題解析：（1），當(dāng)時，由
解得
,即當(dāng)
時，
單調(diào)遞增， 由
解得
,即當(dāng)時，
單調(diào)遞減,當(dāng)
時，
,即在上單調(diào)遞增,當(dāng)
時，故
，即在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間減區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）
,則
,所以
的兩根即為方程的兩根. 因為
,所以
,又因為為的零點，所以,兩式相減得,得
,而,
所以
令
,由
得
因為
,兩邊同時除以
，得
，因為，故
，解得
或
，所以
，設(shè)
，所以
，則
在
上是減函數(shù)，所以
，即
的最小值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)研究函數(shù)
的極值點;
(2)當(dāng)p＞0時,若對任意的x＞0,恒有
,求p的取值范圍;
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某手機企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，統(tǒng)計了近
年投入的年研發(fā)費用
千萬元與年銷售量
千萬件的數(shù)據(jù)，得到散點圖1，對數(shù)據(jù)作出如下處理：令
，
，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如圖2：
（1）利用散點圖判斷
和
哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸類型（不必說明理由），并根據(jù)數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；
（2）已知企業(yè)年利潤
千萬元與
的關(guān)系式為
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)），根據(jù)（1）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費用？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在坐標(biāo)平面上，縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點.試證：存在一個同心圓的集合，使得：（1）每個整點都在此集體的某一圓周上；（2）此集合的每個圓周上.有且只有一個整點.
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【題目】某手機生產(chǎn)企業(yè)為了解消費者對某款手機的認(rèn)同情況，通過銷售部隨機抽取50名購買該款手機的消費者，并發(fā)出問卷調(diào)查(滿分50分），該問卷只有20份給予回復(fù)，這20份的評分如下：
男 | 47,36,28,48,48,44,50,46,50,37,35,49 |
女 | 38,37,50,36,38,45,29,39 |
（1）完成下面的莖葉圖，并求12名男消費者評分的中位數(shù)與8名女消費者評分的眾數(shù)及平均值；
男 | 女 | |
2 | ||
3 | ||
4 | ||
5 |
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
（2）若大于40分為“滿意”，否則為“不滿意”，完成上面的
列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為消費者對該款手機的“滿意度”與性別有關(guān)；
（3）若從回復(fù)的20名消費者中按性別用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人作進一步調(diào)查，求至少有1名女性消費者被抽到的概率．
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，以對角線BD為折痕把△ABD折起，使點A到達如圖所示點E的位置，使
．
(1)求證：BD⊥EC；
(2)求三棱錐B-CE-D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司的新能源產(chǎn)品上市后在國內(nèi)外同時銷售，已知第一批產(chǎn)品上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對這批產(chǎn)品上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖②中的拋物線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；下表表示的是產(chǎn)品廣告費用、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品銷售價格與上市時間的關(guān)系．
圖① 圖②
第t天產(chǎn)品廣告費用（單位：萬元） | 每件產(chǎn)品成本（單位：萬元） | 每件產(chǎn)品銷售價格（單位：萬元） | |
|
| 3 | 6 |
| 10 | 3 | 5 |
(1)分別寫出國外市場的日銷售量
、國內(nèi)市場的日銷售量
與產(chǎn)品上市時間t的函數(shù)關(guān)系式；
(2)產(chǎn)品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元?
(日銷售利潤=(單件產(chǎn)品銷售價－單件產(chǎn)品成本)×日銷售量－當(dāng)天廣告費用，
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)過市場調(diào)查，某種商品在銷售中有如下關(guān)系：第x（
）天的銷售價格（單位：元/件）為
，第x天的銷售量（單位：件）為
（
為常數(shù)），且在第20天該商品的銷售收入為600元（銷售收入=銷售價格×銷售量）.
（1）求a的值，并求第15天該商品的銷售收入；
（2）求在這30天中，該商品日銷售收入y的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）
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