Question

已知

a

=（1，2），

b

=（2，3），λ∈R．
（1）若向量λ

a

+

b

與向量

c

=（-4，-7）共線，求λ的值；
（2）若向量λ

a

+

b

與向量

d

=（3，-1）垂直，求|λ

a

+

b

|的值．

Answer 1

分析：（1）利用了兩個向量平行，有 x₁y₂-x₂y₁=0成立，解出λ值．
（2）利用了兩個向量垂直，它們的數量積等于0，求出λ值，可得λ

a

+

b

的坐標，進而求得λ

a

+

b

的模．

解答：解：（1）∵λ

a

+

b

=（λ+2，2λ+3），又向量λ

a

+

b

與向量c=（-4，-7）共線，
所以，-7（λ+2）-（-4）（2λ+3）=0，解得λ=2．
（2）向量λ

a

+

b

與向量d=（3，-1）垂直，所以（λ

a

+

b

）•d=0，解得 λ=-3，所以，λ

a

+

b

=（-1，-3），
所以，|λ

a

+

b

|=

10

．

點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，兩個向量平行、垂直的性質，求向量的模，求出λ值，是解題的關鍵．