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          【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿將四邊形和折起，使重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點(diǎn).
          (1)證明:平面
          (2)求幾何體的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】
          (1)根據(jù)線面垂直的判定定理，可證平面，所以平面平面，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，證出，即可證出平面；
          (2)由題可知，幾何體為三棱柱，它的體積與以為底面，以為高的三棱柱的體積相等，即可求出．
          (1)證明:連接，由圖1知，四邊形為菱形，且，
          所以是正三角形，從而.
          同理可證，
          所以平面.
          又，所以平面，
          因?yàn)?/span>平面，
          所以平面平面. 
          易知，且為的中點(diǎn)，所以，
          所以平面.
          (2)由(1)可知，幾何體為三棱柱，它的體積與以為底面，以為高的三棱柱的體積相等.
          因?yàn)?/span>.
          所以，
          所以.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線、與平面、滿足，，，則下列命題中正確的是（ ）
          A.是的充分不必要條件
          B.是的充要條件
          C.設(shè)，則是的必要不充分條件
          D.設(shè)，則是的既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將一顆均勻的骰子擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為，則方程組有唯一解的概率是___________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）設(shè)為橢圓右頂點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于），直線，分別交直線于，兩點(diǎn). 求證：，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)，，記.
          （1）若，，當(dāng)時，求的最大值；
          （2）若，，且方程有兩個不相等的實(shí)根、，求的取值范圍；
          （3）若，，，且a、b、c是三角形的三邊長，試求滿足等式：有解的最大的x的范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米，是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．
          (1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？
          (2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，動點(diǎn)滿足
          （1）求點(diǎn)的軌跡方程；
          （2）經(jīng)過點(diǎn)的動直線與點(diǎn)的軌跡方程交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知正方體的棱長為2，E、F、G分別為的中點(diǎn)，給出下列命題：
          ①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為；
          ②過點(diǎn)E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；
          ③平面
          ④三棱錐的體積為1
          其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，圓，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.
          （1）求曲線C的方程；
          （2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，直線QA與直線QB的斜率均存在且斜率之和為-2，證明：直線l過定點(diǎn).
          

			
          

			
          
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