【題目】設(shè)橢圓
，定義橢圓
的“相關(guān)圓
”的方程為
，若拋物線
的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形.
（1）求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；
（2）若直線
與圓相切，且與橢圓交于
兩點，
為坐標(biāo)原點.
①求證：
；
②求
的最大值.
【答案】（1）
；
（2）①證明見解析； ②
【解析】
（1）由拋物線焦點為
及橢圓
短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形，即可求得
，從而可得到本題答案；
（2）①分直線l的斜率存在和不存在兩種情況考慮，求出
的值，即可得到本題結(jié)論；②算出直線斜率不存在時
的值，以及斜率存在時的最大值，通過比較大小，即可得到本題答案.
（1）易知拋物線焦點為，
又由的一個短軸端點與兩焦點構(gòu)成直角三角形，
可得
，
橢圓的方程為，
相關(guān)圓
的方程為.
（2）①（i）
斜率不存在時，可得的方程為
，
聯(lián)立
，
即
或
，
；
（ii）斜率存在時，可設(shè)的方程為
，
，聯(lián)立
，
，
由圓與相切可得
，
，
由（i）（ii）知，
恒成立.
②斜率不存在時，由①可得
，
斜率存在時，由①可得
，
令
，則
，
，
（當(dāng)且僅當(dāng)
時取“
”）
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡.使用三年來，已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星，脈沖星是上世紀(jì)60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間（脈沖星的自轉(zhuǎn)周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機(jī)構(gòu)觀測并統(tǒng)計了93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.
（1）在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆？
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
，其中a，
．
Ⅰ
求
的極大值；
Ⅱ設(shè)
，
，若
對任意的
，
恒成立，求a的最大值；
Ⅲ設(shè)
，若對任意給定的
，在區(qū)間
上總存在s，
，使
成立，求b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是平行四邊形，側(cè)面
是邊長為2的正三角形， 
, 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設(shè)
是棱
上的點，當(dāng)
平面
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；命題
：函數(shù)
在
上單調(diào)遞減.
（Ⅰ）若是真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，全國人心抗擊疫情.下圖表示
月
日至
月
日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯誤的是（ ）
A.
月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢
B.隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)
C.月
日至月
日新增確診人數(shù)波動最大
D.我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)在月
日左右達(dá)到峰值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是矩形，沿對角線
將
折起，使得點
在平面
內(nèi)的射影恰好落在邊
上．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)有編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個小球和編號為1，2，3，4，5，6，7，8的八個盒子.現(xiàn)將這八個小球隨機(jī)放入八個盒子內(nèi)，要求每個盒子內(nèi)放一個球，要求編號為偶數(shù)的小球在編號為偶數(shù)的盒子內(nèi)，且至少有四個小球在相同編號的盒子內(nèi)，則一共有______種投放方法.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心為
，左、右焦點分別為
、
，上頂點為
，右頂點為
，且
、
、
成等比數(shù)列.
（1）求橢圓的離心率；
（2）判斷
的形狀，并說明理由.
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