Question

4、若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）-1|＜2的解集是

（-1，2）

．

Answer 1

分析：首先由|f（x+1）-1|＜2，可解得f（x+1）的值域即-1＜f（x+1）＜3．又因?yàn)閒（x+1）的函數(shù)是由f（x）平移得來的，值域不變．
所以f（x）是R上的減函數(shù)，對f（x+1）也同樣成立，再根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)求出解集．

解答：解：由|f（x+1）-1|＜2，得-2＜f（x+1）-1＜2，即-1＜f（x+1）＜3．
又因?yàn)閒（x）是R上的減函數(shù)，且f（x）的圖象過點(diǎn)A（0，3），B（3，-1），
所以f（3）＜f（x+1）＜f（0）．
所以0＜x+1＜3，-1＜x＜2．
故答案為（-1，2）．

點(diǎn)評：此題主要考查不等式的求法以及函數(shù)的單調(diào)性問題，同學(xué)們在解答時(shí)候要注意理解函數(shù)f（x）與函數(shù)f（x+1）的關(guān)系，以便更清楚的解答問題．