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        1. 【題目】甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是 .假設兩人射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標,相互之間也沒有影響.
          (1)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標的概率;
          (2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率;
          (3)假設某人連續(xù)2次未擊中目標,則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?

          【答案】
          (1)解:記“甲連續(xù)射擊4次,至少1次未擊中目標”為事件A1

          由題意知兩人射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響,

          射擊4次,相當于4次獨立重復試驗,

          故P(A1)=1﹣P( )=1﹣ =

          即甲射擊4次,至少1次未擊中目標的概率為


          (2)解:記“甲射擊4次,恰好擊中目標2次”為事件A2

          “乙射擊4次,恰好擊中目標3次”為事件B2,

          P(A2)= =

          P(B2)= =

          由于甲、乙設計相互獨立,

          故P(A2B2)=P(A2)P(B2)= =

          即兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為


          (3)解:記“乙恰好射擊5次后,被中止射擊”為事件A3,

          “乙第i次射擊為擊中”為事件Di,(i=1,2,3,4,5),

          則A3=D5D4 ),且P(Di)= ,

          由于各事件相互獨立,

          故P(A3)=P(D5)P(D4)P( )P( )= × × ×(1﹣ × )=

          即乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是


          【解析】(1)由題意知,兩人射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響;擊中目標的概率分別是 ,射擊4次,相當于4次獨立重復試驗,根據(jù)獨立重復試驗和互斥事件的概率公式得到結果.(2)兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次,表示相互獨立的兩個事件同時發(fā)生,寫出兩個事件的概率,根據(jù)相互獨立事件的概率公式得到結果.(3)乙恰好射擊5次后,被中止射擊,表示最后兩次射擊一定沒有射中,前兩次最多一次沒擊中,這幾個事件之間是相互獨立的,根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學,給所有同學幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)

          幾何題

          代數(shù)題

          總計

          男同學

          女同學

          總計

          (1)能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關?

          (2)經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時間在分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

          (3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

          附表及公式

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱柱中,,,在底面的射影為的中點,的中點.

          1)證明:平面;

          2)求二面角的平面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-4.

          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;

          (2)bn=an·log2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(題文)如圖在三棱錐中, 分別為棱的中點,已知

          求證(1)直線平面;

          (2)平面 平面.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列結論中不正確的是

          A. y與x具有正的線性相關關系

          B. 回歸直線過樣本點的中心

          C. 若該大學某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg

          D. 若該大學某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取點E,F(xiàn),G,H,如果EH,F(xiàn)G相交于一點M,那么M一定在直線________上.

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          【題目】已知圓C,點,過點M且垂直于CM的直線交圓CA,B兩點,過A,B兩點分別作圓C的切線,兩切線相交于點P,則過點P且平行于AB的直線方程為______

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱柱中, 底面 , , 是棱上一點.

          I)求證:

          II)若, 分別是 的中點,求證: 平面

          III)若二面角的大小為,求線段的長.

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