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          14、若f（x）為奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x2-sinx，則x＜0時，f（x）=
          -x2-sinx
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題要求用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式，其步驟是先求出f（-x），再利用奇函數(shù)的性質(zhì)代換．
          解答：解：設x＜0，則-x＞0，所以f（-x）=（-x）2-sin（-x）=x2+sinx，
          又因為f（x）為奇函數(shù)，則-f（x）=f（-x）=x2+sinx，
          所以f（x）=-x2-sinx．
          故應填-x2-sinx．
          點評：本題的考點是函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式函數(shù)奇偶性運用的一個很重要的題型．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=x|x-a|+b．
          （1）當a=1，b=1時，求所有使f（x）=x成立的x的值．
          （2）若f（x）為奇函數(shù)，求證：a2+b2=0；
          （3）設常數(shù)b＜2
          		2
          -3          ，且對任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x），x∈R，有下列4個命題：
          ①若f（1+2x）=f（1-2x），則f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
          ②f（x-2）與f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；
          ③若f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于直線x=2對稱；
          ④若f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
          其中正確的命題為
          ①②③④
          ①②③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義域為R的函數(shù)，給出下列命題：
          ①若f′（1）=0，則x=1是f（x）的極值點；
          ②若1＜a＜3，則函數(shù)f（x）=
          (3-a)x-3，x≤7
          ax-6，x＞7
          是單調(diào)函數(shù)；
          ③若f（x）為奇函數(shù)，又f（x+1）為偶函數(shù)，則f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
          ④若f（x）=xn+1（n∈N*），且f（x）在x=1處的切線與x軸交于點（xn，0），則lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
          其中正確命題的序號是
          ③④
          ③④
           （寫出所有正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=a-
          22x+1
          ．（a∈R）
          （1）求證：f（x）是增函數(shù)；
          （2）若f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值．．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=
          a×2x-1
          1+2x
          (a∈R)          ．
          （I）若a=2，且f(x)=-
          3
          		2
          -2
          2
          ，求x的值；
          （II）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
          （III）當a=5時，函數(shù)f（x）的圖象是否存在對稱中心，若存在，求其對稱中心；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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