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        1. 設(shè){an}是正數(shù)數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
          1
          4
          (an-1)(an+3).
          (1)求a1的值;
          (3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (5)對于數(shù)列{bn},Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,令bn=
          1
          sn
          ,試求Tn的表達(dá)式.
          分析:(1)把n=1代入遞推公式sn=
          1
          4
          (an-1)
          (an+3)可求a1的值
          (2)由Sn=
          1
          4
          (an+1)(an+3)
          ,可得Sn-1=
          1
          4
          (an-1-1)(an-1+3)(n≥2)

          兩式相減結(jié)合an>0的條件整理可得an-an-1=2,從而利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an
          (3)由(2)中求出Sn,代入求bn=
          1
          n(n+2)
          ,利用裂項(xiàng)求和求出Tn
          解答:解:(1)由a1=S1=
          1
          4
          (a1-1)(a1+3)
          ,及an>0,得a1=3

          (2)由Sn=
          1
          4
          (an-1)(an+3)

          Sn-1=
          1
          4
          (an-1-1)(an-1+3)
          .∴當(dāng)n≥2時(shí),
          an=
          1
          4
          (
          a
          2
          n
          -
          a
          2
          n-1
          )+2(an-an-1)

          ∴2(an+an-1)=(an+an-1)(an-an-1
          ∵an+an-1>0∴an-an-1=2,
          ∴由(1)知,{an}是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,∴an=2n+1.

          (3)由(2)知Sn=n(n+2)∴bn=
          1
          Sn
          =
          1
          2
          (
          1
          n
          -
          1
          n+2
          )
          ,
          Tn=b1+b2+…+bn
          =
          1
          2
          (1-
          1
          3
          +
          1
          2
          -
          1
          4
          ++
          1
          n-1
          -
          1
          n+1
          +
          1
          n
          -
          1
          n+2
          )

          =
          1
          2
          [
          3
          2
          -
          2n+3
          (n+1)(n+2)
          ]

          =
          3
          4
          -
          2n+3
          2(n+1)(n+2)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查由和sn求an,運(yùn)用公式an=
          S1n=1
          Sn-Sn-1n≥2
          可轉(zhuǎn)化得數(shù)列項(xiàng)之間的遞推關(guān)系;在數(shù)列的求和方法中裂項(xiàng)求和一直是考查的熱點(diǎn)和重點(diǎn)之一,在運(yùn)用裂項(xiàng)時(shí),兩項(xiàng)相錯(cuò)k時(shí),裂項(xiàng)后乘
          1
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          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求 {an}的通項(xiàng)公式;
          (2)若n=3時(shí),Sn-2t•an取得最小值,求t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè){an}是正數(shù)數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
          1
          4
          (an-1)(an+3).
          (1)求a1的值;
          (3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (5)對于數(shù)列{bn},Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,令bn=
          1
          sn
          ,試求Tn的表達(dá)式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京期末題 題型:解答題

          設(shè){an}是正數(shù)數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=(an-1)(an+3),
          (1)求a1的值;求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)對于數(shù)列{bn},令,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年北京市宣武區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          設(shè){an}是正數(shù)數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=(an-1)(an+3).
          (1)求a1的值;
          (3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (5)對于數(shù)列{bn},Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,令bn=,試求Tn的表達(dá)式.

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          同步練習(xí)冊答案