Question

已知，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極值．

Answer 1

解：定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）（2分）（4分）f'（x）=0，得x=±1
當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f'（x）	+		-		-		+
f（x）	↗	-4	↘		↘	4	↗

所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間（-∞，-1），（1，+∞）；減區(qū)間（-1，0），（0，1）（10分）
極大值為f（-1）=-4，極小值為f（1）=4（12分）
分析：先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，從而的函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的極值，fˊ（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．