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        1. (1)已知,求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)若二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式.
          【答案】分析:(1)由已知,我們可將式子右邊湊配成關(guān)于的形式,進而將全部替換成x后,即可得到答案.
          (2)設(shè)出二次函數(shù)的一般式,由f(0)=1,代入可得c的值,然后把f(x+1)和f(x)分別代入到f(x+1)-f(x)=2x中,根據(jù)多項式相等時系數(shù)相等的方法即可求出a與b的值,把a,b和c的值代入即可確定出f(x)的解析式.
          解答:解:(1)∵已知
          =(2-2()+3
          ∴f(x)=x2-2x+3(x≥1)(不寫x的取值范圍扣2分)
          (2)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
          由f(0)=1,可知c=1.
          而f(x+1)-f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)+c]-(ax2+bx+c)=2ax+a+b,
          由f(x+1)-f(x)=2x,可得2a=2,a+b=0.
          因而a=1,b=-1,
          所以f(x)=x2-x+1.
          點評:本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及其常用方法,考查學生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,掌握多項式相等的條件和二次函數(shù)的性質(zhì),是一道綜合題.
          練習冊系列答案
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          (1)已知三次函數(shù)f(x)=
          a
          3
          x3+
          b
          2
          x2+cx+d(a<b)
          在R上單調(diào)遞增,求
          a+b+c
          b-a
          的最小值.
          (2)設(shè)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R).若|x|≥2時,f(x)≥0,且f(x)在區(qū)間(2,3]上的最大值為1,求b2+c2的最大值和最小值.

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          (2009•惠州模擬)(1)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,滿足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是-
          14
          ,求f(x)的解析式;
          (2)設(shè)f(x)=x2-2ax+2,當x∈[-1,+∞)時,f(x)≥a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          (1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
          (2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點是(-1,2),且經(jīng)過原點,求f(x)的解析式.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (1)已知數(shù)學公式,求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)若二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式.

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