Question

利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x²與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時，可以先運(yùn)行以下算法步驟：
第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個在[0，1]區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a，b；
第二步：對隨機(jī)數(shù)a，b實(shí)施變換：

a1=4•a-2 b1=4b

得到點(diǎn)A（a₁，b₁）；
第三步：判斷點(diǎn)A（a₁，b₁）的坐標(biāo)是否滿足b1＜

a

2 1

；
第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)A的個數(shù)m，及滿足b1＜

a

2 1

的點(diǎn)A的個數(shù)n；
第五步：判斷m是否小于M（一個設(shè)定的數(shù)）．若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法．
若設(shè)定的M=100，且輸出的n=34，則據(jù)此用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域Ω的面積為

 

（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）．

Answer 1

分析：先由計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)估計(jì)，滿足條件點(diǎn)落在y=x²與y=4所圍成的區(qū)域Ω的點(diǎn)（x，y）的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．

解答：解：根據(jù)題意可得，點(diǎn)落在y=x²與y=4所圍成的區(qū)域Ω的點(diǎn)的概率是

100-34

100

=

66

100

，
矩形的面積為4×4=16，陰影部分的面積為S，
則有 

S

16

=

66

100

，
∴S=10.56．
故答案為：10.56．

點(diǎn)評：本題主要考查模擬方法估計(jì)概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想．屬于基礎(chǔ)題．