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        1. 已知點P是橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1(y≠0)
          上的動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,O是坐標原點,若M是∠F1PF2平分線上的一點,且F1M⊥MP,則OM的取值范圍是
          [0,2)
          [0,2)
          分析:利用M是∠F1PF2平分線上的一點,且F1M⊥MP,判斷OM是三角形F1F2N的中位線,把OM用PF1,PF2表示,再利用橢圓的焦半徑公式,轉(zhuǎn)化為用橢圓上點的橫坐標表示,借助橢圓的范圍即可求出OM的范圍
          解答:解:如圖,延長PF2,F(xiàn)1M,交與N點,∵PM是∠F1PF2平分線,且F1M⊥MP,
          ∴|PN|=|PF1|,M為F1F2中點,
          連接OM,∵O為F1F2中點,M為F1F2中點
          ∴|OM|=
          1
          2
          |F2N|=
          1
          2
          ||PN|-|PF2||=
          1
          2
          ||PF1|-|PF2||
          ∵在橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1(y≠0)
          中,設P點坐標為(x0,y0
          則|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0
          ∴||PF1|-|PF2||=|a+ex0+a-ex0|=|2ex0|=|x0|
          ∵P點在橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1(y≠0)
          上,∴|x0|∈[0,4],
          又∵當|x0|=4時,F(xiàn)1M⊥MP不成立,∴|x0|∈[0,4)
          ∴|OM|∈[0,2)
          故答案為[0,2)
          點評:本題主要考查了橢圓的焦半徑公式在求范圍中的應用,做題時要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律,把所求問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知點F是橢圓
          x2
          1+a2
          +y2=1(a>0)
          右焦點,點M(m,0)、N(0,n)分別是x軸、y軸上的動點,且滿足
          MN
          NF
          =0
          ,若點P滿足
          OM
          =2
          ON
          +
          PO

          (1)求P點的軌跡C的方程;
          (2)設過點F任作一直線與點P的軌跡C交于A、B兩點,直線OA、OB與直線x=-a分別交于點S、T(其中O為坐標原點),試判斷
          FS
          FT
          是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知點P是橢圓
          x2
          1+a2
          +
          y2
          a2
          =1與雙曲線
          x2
          1-a2
          -
          y2
          a2
          =1的交點,F1,F2
          是橢圓焦點,則cos∠F1PF2=
          0
          0

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          科目:高中數(shù)學 來源:深圳一模 題型:解答題

          已知點F是橢圓
          x2
          1+a2
          +y2=1(a>0)
          右焦點,點M(m,0)、N(0,n)分別是x軸、y軸上的動點,且滿足
          MN
          NF
          =0
          ,若點P滿足
          OM
          =2
          ON
          +
          PO

          (1)求P點的軌跡C的方程;
          (2)設過點F任作一直線與點P的軌跡C交于A、B兩點,直線OA、OB與直線x=-a分別交于點S、T(其中O為坐標原點),試判斷
          FS
          FT
          是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.

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