Question

【題目】點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；②點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有；③點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積的定值；④若點(diǎn)是正方體的面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且到點(diǎn)和距離相等，則點(diǎn)的軌跡是一條線(xiàn)段．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

以三棱錐為例判斷①；根據(jù)棱錐的體積公式判斷②；根據(jù)平面判斷③，根據(jù)平面判斷④．

以三棱錐為例（如圖（1）），則此三棱錐的4個(gè)面均為直角三角形，故①錯(cuò)誤；

， 過(guò)點(diǎn)、、的截面為矩形，

，， 平面，當(dāng)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面，

，故②正確；

當(dāng)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△的面積為定值（如圖（2）），到平面的距離為定值， 的體積是定值，故③正確；

連接，則平面，的軌跡是線(xiàn)段，故④正確．

故答案為：②③④．