Question

Direchlet函數(shù)定義為：D（t）=

1，t∈Q 0，t∈CRQ

，關(guān)于函數(shù)D（t）的性質(zhì)敘述不正確的是（　　）

A．D（t）的值域為{0，1}

B．D（t）為偶函數(shù)

C．D（t）不是周期函數(shù)

D．D（t）不是單調(diào)函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)分段函數(shù)的值域、函數(shù)單調(diào)性、周期性及奇偶性的概念注意對四個選項加以判斷即可得到正確答案．

解答：解：函數(shù)D（t）是分段函數(shù)，值域是兩段的并集，所以值域為{0，1}；
有理數(shù)和無理數(shù)正負(fù)關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)D（t）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)；
對于不同的有理數(shù)x對應(yīng)的函數(shù)值相等，所以函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)；
因為任取一個非0有理數(shù)，都有有理數(shù)加有理數(shù)為有理數(shù)，有理數(shù)加無理數(shù)為無理數(shù)，
所以函數(shù)D（t）的圖象周期出現(xiàn)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，所以選項C不正確．
故選C．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了新定義，解答此題的關(guān)鍵是對函數(shù)的性質(zhì)的理解，是易錯題．