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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知a, b都是正數，并且a ¹ b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          證明：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) =" (" a5- a3b2) + (b5- a2b3 ) 
          = a3 (a2- b2 ) - b3 (a2- b2) = (a2- b2 ) (a3- b3)
          =" (a" + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)
          ∵a, b都是正數，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0
          又∵a ¹ b，∴(a - b)2 > 0  ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0
          即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知a，b是正常數，，求證：，指出等號成立的條件；（2）利用（1）的結論求函數的最小值，指出取最小值時x的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數y=f（x）在定義域（-
          3
          2
          ，3）上可導，y=f（x）的圖象如圖，記y=f（x）的導函數y=f′（x），則不等式xf′（x）≤0的解集是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          當x＞1時，不等式x+≥a恒成立，則實數a的最大值為_____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知，則x + y的最小值為　       ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列結論正確的是（  ）.
          A．當x＞0且x≠1時，lgx＋≥2
          B．當x＞0時，＋≥2
          C．x≥2時，x＋的最小值為2
          D．當0＜x≤2時，x－無最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設a>0，b>0，則以下不等式中不一定成立的是(　 　)
          A．a2＋b2＋2≥2a＋2bB．
          C．＋≥2D．a3＋b3≥2ab2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若不等式的解集，則實數=___________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若,則的最小值是(       )
          A．B．1C．2D．4
          

			
          

			
          
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