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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知項數為的數列滿足如下條件：①；②若數列滿足其中則稱為的“伴隨數列”.
          （I）數列是否存在“伴隨數列”，若存在，寫出其“伴隨數列”；若不存在，請說明理由；
          （II）若為的“伴隨數列”，證明：；
          （III）已知數列存在“伴隨數列”且求的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（I）不存在，理由見解析；（II）詳見解析；（III）.
          【解析】
          （I）根據“伴隨數列”的定義判斷出正確結論.
          （II）利用差比較法判斷出的單調性，由此證得結論成立.
          （III）利用累加法、放縮法求得關于的不等式，由此求得的最大值.
          （I）不存在.理由如下：因為，所以數列不存在“伴隨數列”.
          （II）因為，
          又因為，所以，所以，即，所以成立.
          （III），都有，因為，，
          所以，所以.
          因為，
          所以.
          而，即，
          所以，故.
          由于，經驗證可知.所以的最大值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點為正方形邊上異于點，的動點，將沿翻折成，在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）
          A.存在點和某一翻折位置，使得
          B.存在點和某一翻折位置，使得平面
          C.存在點和某一翻折位置，使得直線與平面所成的角為45°
          D.存在點和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數x∈R，其中a,b∈R.
          （Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）= f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；
          （Ⅲ）設a＞0,函數g（x）= |f（x）|,求證：g（x）在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.
          (1)求f(x)的最小值m；
          (2)若a，b，c均為正實數，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建極坐標系，直線的極坐標方程為
          （Ⅰ）求的極坐標方程；
          （Ⅱ）射線與圓C的交點為與直線的交點為，求的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線C：y2＝2px（0＜p＜8）的焦點為F點Q是拋物線C上的一點，且點Q的縱坐標為4，點Q到焦點的距離為5．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）設直線l不經過Q點且與拋物線交于A，B兩點，QA，QB的斜率分別為K1，K2，若K1K2＝﹣2，求證：直線AB過定點，并求出此定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列的各項均為正數，其前n項的積為，記，.
          （1）若數列為等比數列，數列為等差數列，求數列的公比.
          （2）若，，且
          ①求數列的通項公式.
          ②記，那么數列中是否存在兩項，（s，t均為正偶數，且），使得數列，，，成等差數列？若存在，求s，t的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)在進入“互聯(lián)網+”時代，大學生小張自己開了一家玩具店，他通過“互聯(lián)網+”銷售某種玩具，經過一段時間對一種玩具的銷售情況進行統(tǒng)計，得5數據如下：
          假定玩具的銷售量（百個）與玩具的銷售價價格（元）之間存在相關關系：
          銷售量（百個）
          2
          3
          4
          5
          6
          8
          單個玩具的銷售價（元）
          5.5
          4.3
          3.9
          3.8
          3.7
          3.6
          根據以上數據，小張分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：.
          （1）以為解釋變量，為預報變量，作出散點圖；
          （2）分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較，大小，判斷哪個模型擬后效果更好.
          （3）若—個玩具進價0.5元，依據（2）中擬合效果好的模型判斷該玩具店有無虧損的可能？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】三峽大壩專用公路沿途山色秀美，風景怡人.為確保安全，全程限速為80公里/小時.為了解汽車實際通行情況，經過監(jiān)測發(fā)現(xiàn)某時段200輛汽車通過這段公路的車速均在[50，90]（公里/小時）內，根據監(jiān)測結果得到如下組距為10的頻率分布折線圖：
          （1）請根據頻率分布折線圖，將頰率分布直方圖補充完整（用陰影部分表示）；
          （2）求這200輛汽車在該路段超速的車輛數以及在該路段的平均速度.
          

			
          

			
          
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