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          精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          CE
          =
          1
          3
          CB
          ，
          CF
          =
          2
          3
          CD
          ．
          （1）用
          a
          ，
          b
          表示
          EF
          ；
          （2）若|
          a
          |=1          ，|
          b
          |=4          ，∠DAB=60°，分別求|
          EF
          |          和
          AC
          •
          FE
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量的三角形法則和向量相等及其運算即可得出；
          （2）利用數(shù)量積運算法則和性質(zhì)即可得出．
          解答：解：（1）如圖所示，精英家教網(wǎng)
          EF
          =
          CF
          -
          CE

          =
          2
          3
          CD
          -
          1
          3
          CB
          =-
          2
          3
          AB
          +
          1
          3
          AD
          =-
          2
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          ．
          （2）∵|
          a
          |=1          ，|
          b
          |=4          ，∠DAB=60°，
          ∴
          a
          •
          b
          =|
          a
          |•|
          b
          |•cos60°=2          ．
          ∴|
          EF
          |=
          		(-
          2
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          )          2
          =
          4
          9
          a
          2          -
          4
          9
          a
          •
          b
          +
          1
          9
          b
          2
          =
          2
          		3
          3
          ．
          由（1）得，
          AC
          •
          FE
          =(
          a
          +
          b
          )(
          2
          3
          a
          -
          1
          3
          b
          )          =
          2
          3
          a
          2          +
          1
          3
          a
          •
          b
          -
          1
          3
          b
          2          =
          2
          3
          +
          2
          3
          -
          16
          3
          =-4          ．
          點評：本題考查了向量的三角形法則和向量相等及其運算、數(shù)量積運算法則和性質(zhì)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，過點O的直線交AD于E，BC于F，交AB延長線于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，則BF=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
          （I）求證：AB⊥DE
          （Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，G為交點，若
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，試以
          a
          ，
          b
          為基底表示
          CG
          =
          -
          1
          3
          (
          a
          +
          b
          )
          -
          1
          3
          (
          a
          +
          b
          )
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•棗莊一模）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是邊BC（靠近點B）的三等分點，F(xiàn)是AB（靠近點A）的三等分點，P是AE與DF的交點，則
          AP
          用
          AB
          ，
          AD
          表示為
          AP
          =
          3
          10
          AB
          +
          1
          10
          AD
          AP
          =
          3
          10
          AB
          +
          1
          10
          AD
          ．
          

			
          

			
          
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