Question

【題目】已知且，設(shè)命題函數(shù)在R上單調(diào)遞減，命題對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立.

（1）求非q為真時(shí)，實(shí)數(shù)c的取值范圍；

（2）如果命題為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先寫出，再根據(jù)為真時(shí)，判別式大于等于0，求解實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）由命題“ ”為真命題，“ ”為假命題，得出與中一真一假．然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算求解．

（1）由題可知，：存在，不等式成立；

當(dāng)為真時(shí)，，即，

又且，

（2）因?yàn)槊�題函數(shù)在R上單調(diào)遞減，

若命題p為真，則，

已知命題對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，

若命題q為真，則得，

又因?yàn)?/span>且，所以或，

因?yàn)槊�題“”為真命題，“”為假命題，

所以和中一真一假，

當(dāng)p真q假時(shí)，，當(dāng)p假q真時(shí)，，

綜上所述：.