Question

【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”，“華約”考試而獲得加分的學(xué)生（每位學(xué)生只能參加“北約”，“華約”一種考試）人數(shù)可以通過(guò)以下表格反映出來(lái)．（為了方便計(jì)算，將2011年編號(hào)為1，2012年編號(hào)為2，依此類推……）

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8
人數(shù)y	2	3	4	4	7	7	6	6

（1）據(jù)悉，該校2018年獲得加分的6位同學(xué)中，有1位獲得加20分，2位獲得加15分，3位獲得加10分，從該6位同學(xué)中任取兩位，記該兩位同學(xué)獲得的加分之和為X，求X的分布列及期望．

（2）根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y與x之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測(cè)該校2019年參加“北約”，“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)．（結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位）

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析，；（2）7人

【解析】

（1）兩位同學(xué)獲得的加分之和為X服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率公式計(jì)算概率，得到分布列，即得解.

（2）由表中的數(shù)據(jù)，得，，，，代入公式，即得解線性回歸方程,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)即可.

（1）由題意，隨機(jī)變量所有可能的值為20，25，30，35

P（X＝20），P（X＝25），

P（X＝30），P（X＝35），

X	20	25	30	35
P

E（X）；

（2）由表中的數(shù)據(jù)，得，，，，

故，

a，

故線性回歸方程為y＝0.3x+4.2，

當(dāng)x＝9時(shí)，y＝0.3×9+4.2＝6.9，

故該校2019年參加“北約”，“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)7．