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        1. 設(shè)△ABC所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知
          (Ⅰ)求c;
          (Ⅱ)求cos(A-C).
          【答案】分析:(I)根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC的式子,代入題中數(shù)據(jù)即得邊c的大;
          (II)根據(jù),可得C為鈍角且sinC=.再由正弦定理,算出,結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出,最后利用兩角差的余弦公式即可算出的值cos(A-C).
          解答:解:(Ⅰ)∵△ABC中,,
          ∴根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,…(2分)
          得c2=,解之得c=4.…(4分)
          (Ⅱ)在△ABC中,∵<0
          ,且C為鈍角.…(6分)
          ∵根據(jù)正弦定理,得
          ,…(8分)
          ∴由A為銳角,得,…(10分)
          ∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=.…(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題給出三角形中的兩邊及其夾角,求第三邊的長(zhǎng)并依此求特殊三角函數(shù)的值.著重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的余弦公式等知識(shí),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知c=2,sinC=
          3
          2
          ,
          (1)若sin2B-sinAsinB-2sin2A=0,求a、b的值;
          (2)若角C為銳角,設(shè)B=x,△ABC的周長(zhǎng)為y,試求函數(shù)y=f(x)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知c=2,C=
          π
          3

          (I)設(shè)向量
          m
          =(a,b)
          ,
          n
          =(b-2,a-2)
          ,若
          m
          n
          ,求△ABC的面積;
          (Ⅱ)若
          sinA
          cosB
          3
          ,求角B的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且滿足A=45°,cosB=
          35

          (Ⅰ)求sinC的值;
          (Ⅱ)設(shè)a=5,求△ABC的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)△ABC是銳角三角形,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,并且cos2A=cos2B-sin(
          π
          3
          +B)cos(
          π
          6
          +B)

          (1)求角A的值;
          (2)若△ABC的面積為6
          3
          ,求邊a的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•菏澤一模)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
          π
          6
          )-2cos2
          ω
          2
          +1(ω>0).直線y=
          3
          與函數(shù)y=f(x)圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π.
          (Ⅰ)求ω的值;
          (Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,若點(diǎn)(
          B
          2
          ,0)
          是函數(shù)y=f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,且b=3,求△ABC外接圓的面積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案