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          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形且，側(cè)面底面，且側(cè)面是正三角形，是中點.
          （1）證明：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）
          【解析】
          （1）由側(cè)面是正三角形，可知，進(jìn)而可知底面，從而可得，再結(jié)合底面為矩形且，可得，從而可知，即，即可證明平面；
          （2）過作的平行線，顯然兩兩垂直，以為原點建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的法向量，平面的法向量，設(shè)二面角的大小為，易知為鈍角，可得，求解即可.
          （1）證明：因為側(cè)面是正三角形，是的中點，所以.
          因為側(cè)面底面，側(cè)面底面，所以底面，所以.
          因為底面為矩形且，所以.
          所以，則.
          所以，即.
          又因為，所以平面.
          （2）過作的平行線，顯然兩兩垂直，以為原點建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
          不妨設(shè)，則點，，，，
          所以，，.
          設(shè)平面的法向量為.
          由，得，
          令，得平面的法向量為；
          同理，設(shè)平面的法向量為.
          由得，
          令，得平面的法向量為.
          設(shè)二面角的大小為，易知為鈍角，則.
          所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，mR.
          （1）若m＝﹣1，求函數(shù)在區(qū)間[,e]上的最小值；
          （2）若m＞0，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)，.
          （1）求函數(shù)的極值；
          （2）對任意，都有，求實數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：經(jīng)過點，離心率，直線的方程為 ．
          （1）求橢圓的方程； 
          （2）經(jīng)過橢圓右焦點的任一直線（不經(jīng)過點）與橢圓交于兩點，，設(shè)直線與相交于點，記的斜率分別為，問：是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當(dāng)時，求的圖象在處的切線方程；
          （2）當(dāng)時，求證：在上有唯一零點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女姓450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
          （1）己知抽取的名學(xué)生中含男生55人，求的值；
          （2）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；
          選擇“物理”
          選擇“地理”
          總計
          男生
          10
          女生
          25
          總計
          附：，.
          0.05
          0.01
          0.005
          0.001
          3.841
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若直線與曲線相交于、兩點，求的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：
          支持
          不支持
          合計
          年齡不大于50歲
          80
          年齡大于50歲
          10
          合計
          70
          100
          （1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
          （2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)？
          （3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有6名女性，其中2名是女教師．現(xiàn)從這6名女性中隨機(jī)抽取2名，求恰有1名女教師的概率．
          附：，，
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）探究：是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案