Question

【題目】已知函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線x＝1是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；②f(x＋2)＝－f(x)；③當(dāng)1≤x1＜x2≤3時(shí)，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，則f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)從大到小的順序?yàn)?/span> ．

Answer 1

【答案】f(2 017)＞f(2 016)＞f(2 015)
【解析】由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(2 015)＝f(3)，f(2 016)＝f(0)，f(2 017)＝f(1)．因?yàn)橹本�x＝1是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，所以f(0)＝f(2)．由1≤x1＜x2≤3時(shí)，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，可知當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，所以f(1)＞f(2)＞f(3)，即f(2 017)＞f(2 016)＞f(2 015)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能正確解答此題．