Question

【題目】統(tǒng)計(jì)表明，家庭的月理財(cái)投入（單位：千元）與月收入（單位：千元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系．某銀行隨機(jī)抽取5個(gè)家庭，獲得第（）個(gè)家庭的月理財(cái)投入與月收入的數(shù)據(jù)資料，經(jīng)計(jì)算得．

（1）求關(guān)于的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（3）若某家庭月理財(cái)投入為5千元，預(yù)測(cè)該家庭的月收入．

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，其中為樣本平均值．

Answer 1

【答案】(1) 回歸方程為;(2)正相關(guān)；（3）該家庭月理財(cái)投入為5千元，則該家庭的月收入約為13.7千元.

【解析】試題分析：⑴由題意求出， ，求出回歸系數(shù)， ，寫出回歸方程；

⑵由回歸系數(shù)，判斷是正相關(guān)；

⑶計(jì)算時(shí)的值，即可預(yù)測(cè)該家庭的月收入；

解析：（1）由題意知， ，

又， ，

故， ，

故所求回歸方程為；

（2）由于的值隨值的增加而增加，故與之間是正相關(guān)；

（3）將代入回歸方程得千元，

故若該家庭月理財(cái)投入為5千元，則該家庭的月收入約為13.7千元．