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          已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱，AA1=2，E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)，求
          （1）求異面直線BD與B1E所成角的大��；
          （2）求四面體AB1D1C的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）連接B1D1、D1E，
          ∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，B1B∥D1D且B1B=D1D
          ∴四邊形BB1D1D是平等四邊形
          因此B1D1∥BD，可得∠EB1D1或其補(bǔ)角就是異面直線BD與B1E所成角
          ∵AA1=2AB=2，∴B1D1=ED1=B1E=，得△B1D1E是等邊三角形，∠EB1D1=60°
          由此可得，異面直線BD與B1E所成角的大小為60°；
          （2）根據(jù)題意，得=S正方形ABCD×AA1=2
          ∵====××1×1×2=
          ∴四面體AB1D1C的體積為
          V=-（+
          ++）=2-=
          分析：（1）連接B1D1、D1E，可得平行四邊形BB1D1D中，B1D1∥BD，所以∠EB1D1或其補(bǔ)角就是異面直線BD與B1E所成角．再由已知條件算出△B1D1E是等邊三角形同，從而可得異面直線BD與B1E所成角的大小為60°；
          （2）算出正四棱柱ABCD-A1B1C1D1位于B、A1、C1、D四個(gè)角上的全等的三棱錐的體積，再用正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積減去這四個(gè)三棱錐體積，即可得到四面體AB1D1C的體積．
          點(diǎn)評(píng)：本題在正四棱柱中求異面直線所成角，并求四面體的體積，著重考查了正棱柱的性質(zhì)、異面直線所成角和體積的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AA1=2，底面四邊形ABCD的邊長均大于2，且∠DAB=45°，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐P-D1MN體積的最大值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱，AA1=2，E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)，求
          （1）求異面直線BD與B1E所成角的大小；
          （2）求四面體AB1D1C的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面是菱形，且∠DAB=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=1，AA1=a，F(xiàn)為棱BB的中點(diǎn)，M為線段AC的中點(diǎn)．設(shè)
          AB
          =
          e1
          ，
          AD
          =
          e2
          ，
          AA1
          =
          e3
          ．試用向量法解下列問題：
          （1）求證：直線MF∥平面ABCD；
          （2）求證：直線MF⊥面A1ACC1；
          （3）是否存在a，使平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相應(yīng)的a 值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．（提示：可設(shè)出兩面的交線）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江門一模）如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的俯視圖是邊長為3的正方形，側(cè)視圖是長為3寬為
          		3
          的矩形．
          （1）求該四棱柱的體積；
          （2）取DD1的中點(diǎn)E，證明：面BCE⊥面ADD1A1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E為棱C1D1的中點(diǎn)，則
          AB
          •
          AE
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案