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          已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b的圖象是曲線C，曲線C在點（1，3）處的切線與直線y=2x+3平行．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；
          （3）求函數(shù)F（x）=f（x）-2x-3在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用f（x）的導函數(shù)及切點橫坐標，求出a的值；再利用切點求出b的值．最后代入即可得f（x）的解析式．
          （2）通過在函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，函數(shù)f（x）的導函數(shù)大于零，求出x的取值范圍．
          （3）通過函數(shù)F（x）的導函數(shù)F'（x）=0，求出函數(shù)的極值．列出x，F(xiàn)'（x），F(xiàn)（x）關系表，通過觀察可知F（x）在區(qū)間[0，2]最大和最小值．
          解答：解：（1）根據(jù)題意：．∵f'（x）=3x2+a
          ∴f'（1）=3+a=2得a=-1
          由f（1）=3得1+a+b=3，∴b=3
          ∴f（x）=x3-x+3．
          （2）由f（x）=x3-x+3得f'（x）=3x2-1，
          令f'（x）=3x2-1＞0，解得x＜-
          		3
          3
          或x＞
          		3
          3
          ．
          ∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為(-∞，-
          		3
          3
          )          ，(
          		3
          3
          ，+∞)          ．
          （3）F（x）=x3-3x，F(xiàn)'（x）=3x2-3
          令F'（x）=3x2-3=0，得x1=-1，x2=1．
          列出x，F(xiàn)'（x），F(xiàn)（x）關系如下：
          

          


          
x
0
（0，1）
1
（1，2）
2
          

          
F'（x）

-
0
+

          

          
F（x）
0
遞減
極小值-2
遞增
2
          ∴當x∈[0，2]時，F(xiàn)（x）的最大值為2，最小值為-2
          點評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．解此類題常用到導函數(shù)與函數(shù)的關系來解決問題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
          π
          2
          ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
          
                
          A、f(x)=2sin(πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          B、f(x)=2sin(2πx+
          π
          6
          )(x∈R)
          C、f(x)=2sin(πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          D、f(x)=2sin(2πx+
          π
          3
          )(x∈R)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：深圳一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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