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        1. 二次函數(shù)f(x)滿足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=-
          x
          2
          垂直
          (1)求f(x)的解析式
          (2)若函數(shù)g(x)=
          f(x)-m
          x
          在(0,2)上是減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.
          分析:(1)根據(jù)函數(shù)模型設(shè)出函數(shù)解析式,然后根據(jù)f(0)=2,f(x)=f(-2-x),導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=-
          x
          2
          垂直建立方程,解之即可;
          (2)根據(jù)g(x)=x+
          2-m
          x
          +2圖象的性質(zhì)建立不等式式組,解之即可.
          解答:解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
          ∵f(0)=2∴c=2
          ∵f(x)=f(-2-x)
          ∴圖象的對稱軸-
          b
          2a
          =-1

          導(dǎo)函數(shù)圖象與直線y=-
          x
          2
          垂直
          ∴2a=2從而解得:a=1  b=2  
          ∴a=1  b=2 c=2
          ∴f(x)=x2+2x+2  (x∈R)…(6)
          (2)g(x)=
          x 2+2x+2-m
          x
          =x+
          2-m
          x
          +2在(0,2)上是減函數(shù)
          當2-m≤0時,該函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故不符號題意.
          g(x)=x+
          2-m
          x
          +2≥2
          2-m
          +2
          該函數(shù)在(0,
          2-m
          )上是減函數(shù),在(
          2-m
          ,+∞)上遞減
          2-m>0
          2-m
          ≥2

          ∴m≤-2…(12)
          點評:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)和對勾函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
          練習冊系列答案
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          -1,2
          -1,2

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          (1)求f(x)的解析式;
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          x
          +1)=x+2
          ,求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)若二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式.

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          (I)求f(x)的解析式;
          (II)若函數(shù)g(x)=xf(x)-x的圖象與直線y=m有三個公共點,求m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)已知一次函數(shù)f(x)滿足條件:f(3)=7,f(5)=-1,求f(0),f(1)的值;
          (2)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件:f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.

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