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        1. 【題目】已知三棱錐M-ABC中,MA=MB=MC=AC=,AB=BC=2,OAC的中點,點N在邊BC上,且.

          1)證明:BO平面AMC

          2)求二面角N-AM-C的正弦值.

          【答案】(1)證明見解析;(2)

          【解析】

          1)先證明即可證明BO平面AMC;

          (2)因為兩兩垂直,建立空間直角坐標系如圖所示.求出平面與平面的法向量,代入公式即可得到結果.

          1)如圖所示:連接,

          中:,則.

          中:,的中點,則,且

          中:,滿足:

          根據(jù)勾股定理逆定理得到 相交于,

          平面.

          (2)因為兩兩垂直,建立空間直角坐標系如圖所示.因為,,

          所以,,

          設平面的法向量為,則

          ,得,

          因為平面,所以為平面的法向量,

          所以所成角的余弦為

          所以二面角的正弦值為

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研,力爭有效地改良玉米品種,為農民提供技術支援.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得數(shù)據(jù)如下表(單位:厘米),設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          K

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          ,其中

          抗倒伏數(shù)據(jù)如下:

          143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175

          180 188 188 192 195 195 199 203 206 206

          易倒伏數(shù)據(jù)如下:

          151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198

          199 199 202 202 203

          1)完成 2×2 列聯(lián)表,并說明能否在犯錯概率不超過0.01的條件下認為抗倒伏是否與玉米矮莖有關?

          2)(i)按照分層抽樣的方式,在上述樣本中,從易倒伏和抗倒伏兩組中抽出9株玉米,再從這9株中取出兩株進行雜交試驗,設取出的易倒伏玉米株數(shù)為X,求X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);

          ii)若將頻率視為概率,從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機取出50株,求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學期望和方差.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為固定的整數(shù),定義任意整數(shù)坐標點關于的余數(shù)是關于的余數(shù).找出所有正整數(shù)數(shù)組,使得以、、為頂點的長方形具有如下性質:

          .長方形內整數(shù)點以為余數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相同;

          .長方形邊界上整數(shù)點以為余數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相同.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在多面體中,底面是菱形,,,.

          (Ⅰ)求證:;

          (Ⅱ)若平面平面,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】一個正方形花圃被分成5份.

          1)若給這5個部分種植花,要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,己知現(xiàn)有紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花,求有多少種不同的種植方法?

          2)若將6個不同的盆栽都擺放入這5個部分,且要求每個部分至少有一個盆栽,問有多少種不同的放法?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹;田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下列判斷正確的是(

          A.若隨機變量服從正態(tài)分布,,則;

          B.已知直線平面,直線平面,則的必要不充分條件;

          C.若隨機變量服從二項分布:,則;

          D.已知直線經(jīng)過點,則的取值范圍是

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值與銷售單價之間的關系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):

          等級代碼數(shù)值

          38

          48

          58

          68

          78

          88

          銷售單價(元

          16.8

          18.8

          20.8

          22.8

          24

          25.8

          (1)已知銷售單價與等級代碼數(shù)值之間存在線性相關關系,求關于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);

          (2)若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98,請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元?

          參考公式:對一組數(shù)據(jù),,····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計分別為:,.

          參考數(shù)據(jù):,.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某種植物感染病毒極易導致死亡,某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑,現(xiàn)對20株感染了病毒的該植株樣本進行噴霧試驗測試藥效.測試結果分植株死亡植株存活兩個結果進行統(tǒng)計;并對植株吸收制劑的量(單位:mg)進行統(tǒng)計.規(guī)定:植株吸收在6mg(包括6mg)以上為足量,否則為不足量”.現(xiàn)對該20株植株樣本進行統(tǒng)計,其中植株存活13株,對制劑吸收量統(tǒng)計得下表.已知植株存活制劑吸收不足量的植株共1.

          編號

          01

          02

          03

          04

          05

          06

          07

          08

          09

          10

          11

          12

          13

          14

          15

          16

          17

          18

          19

          20

          吸收量(mg)

          6

          8

          3

          8

          9

          5

          6

          6

          2

          7

          7

          5

          10

          6

          7

          8

          8

          4

          6

          9

          1)完成以下列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下,認為植株的存活制劑吸收足量有關?

          吸收足量

          吸收不足量

          合計

          植株存活

          1

          植株死亡

          合計

          20

          2)①若在該樣本吸收不足量的植株中隨機抽取3株,記植株死亡的數(shù)量,求得分布列和期望;

          ②將頻率視為概率,現(xiàn)在對已知某塊種植了1000株并感染了病毒的該植物試驗田里進行該藥品噴霧試驗,設植株存活吸收足量的數(shù)量為隨機變量,求.

          參考數(shù)據(jù):,其中

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