Question

.（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)及圓：.
（1）若直線過點(diǎn)且與圓心的距離為1，求直線的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程；
（3）設(shè)直線與圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由

Answer 1

解：（1）設(shè)直線的斜率為（存在）則方程為.
又圓C的圓心為，半徑，
由  ， 解得.
所以直線方程為， 即 .
當(dāng)的斜率不存在時，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件.
（2）由于，而弦心距，
所以，所以為的中點(diǎn).
故以為直徑的圓的方程為.
（3）把直線即．代入圓的方程，
消去，整理得．
由于直線交圓于兩點(diǎn)，
故，即，解得．
則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，
由于垂直平分弦，故圓心必在上．
所以的斜率，而，所以．

略