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        1. (2012•揚州模擬)若x≥0,y≥0,且x+2y=1,則x2+y2的取值范圍是
          [
          1
          5
          ,1]
          [
          1
          5
          ,1]
          分析:由x+2y=1得x=1-2y,代入x2+y2得關(guān)于y的二次函數(shù),因此可在閉區(qū)間[0,
          1
          2
          ]上求出函數(shù)的最大、最小值,從而得出x2+y2的取值范圍.
          解答:解:∵x、y滿足x+2y=1,
          ∴x=1-2y,可得x2+y2=(1-2y)2+y2=5y2-4y+1
          ∵y≥0,x=1-2y≥0,∴0≤y≤
          1
          2

          而5y2-4y+1=5(y-
          2
          5
          2+
          1
          5

          由此可得,當(dāng)y=
          2
          5
          時,x2+y2取最小值
          1
          5
          ;當(dāng)y=0時,x2+y2取最大值1
          ∴x2+y2的取值范圍是[
          1
          5
          ,1]

          故答案為:[
          1
          5
          ,1]
          點評:本題給出已知等式x+2y=1,求x2+y2的最大最小值,著重考查了二次函數(shù)求閉區(qū)間上的最值的知識點,考查了消元的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•揚州模擬)已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左頂點為A,左、右焦點為F1,F(xiàn)2,點P是橢圓上一點,
          PA
          =
          3
          2
          PF1
          -
          1
          2
          PF2
          ,且△PF1F2的三邊構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列.
          (Ⅰ)求橢圓的離心率;
          (Ⅱ)若OP=2
          7
          ,求橢圓方程;
          (Ⅲ) 若c=1,點P在第一象限,且△PF1F2的外接圓與以橢圓長軸為直徑的圓只有一個公共點,求點P的坐標(biāo)﹒

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•揚州模擬)已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的一條漸近線與曲線y=x3+2相切,則該雙曲線的離心率等于
          10
          10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•揚州模擬)如圖:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是AC的中點,E是線段D1O上一點,且
          D1E
          =λ•
          EO

          (Ⅰ)求證:DB1⊥平面CD1O;
          (Ⅱ)若平面CDE⊥平面CD1O,求λ的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•揚州模擬)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-3<x≤1},則A∪B=
          {x|-3<x<2}
          {x|-3<x<2}

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•揚州模擬)復(fù)數(shù)
          1-
          2
          i
          i
          的實部與虛部的和是
          -1-
          2
          -1-
          2

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          同步練習(xí)冊答案