Question

（2011•浙江模擬）某運(yùn)動(dòng)員參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽資格選拔測(cè)試，需依次參加A₁，A₂，A₃，A₄，A₅五項(xiàng)測(cè)試，如果A₁，A₂，A₃中有兩項(xiàng)不合格或A₄，A₅中有一項(xiàng)不合格，則該運(yùn)動(dòng)員被淘汰，測(cè)試結(jié)束．已知每項(xiàng)測(cè)試相互獨(dú)立，該運(yùn)動(dòng)員參加A₁，A₂，A₃三項(xiàng)測(cè)試每項(xiàng)不合格的概率
均為

1

3

，參加A₄，A₅兩項(xiàng)測(cè)試不合格的概率均為

1

2

，設(shè)該運(yùn)動(dòng)員參加測(cè)試的項(xiàng)數(shù)為ξ，則Eξ=

4

．

Answer 1

分析：該運(yùn)動(dòng)員參加測(cè)試的項(xiàng)數(shù)為ξ，由題意知ξ的取值為2，3，4，5．結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出概率，寫(xiě)出分布列，做出期望．

解答：解：該運(yùn)動(dòng)員參加考試的項(xiàng)數(shù)ξ的所有取值為：2，3，4，5．
P(ξ=2)=

1

3

×

1

3

=

1

9

；P(ξ=3)=

C

1 2

•

1

3

•

2

3

•

1

3

=

4

27

；
P(ξ=4)=

[C

1 3

•

1

3

•(

2

3

)2+(

2

3

)3]•

1

2

=

10

27

；
P(ξ=5)=1-

1

9

-

4

27

-

10

27

=

10

27

．
該運(yùn)動(dòng)員參加選拔測(cè)試的項(xiàng)數(shù)ξ的分布列為：
．
Eξ=2×

1

9

+3×

4

27

+4×

10

27

+5×

10

27

=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用概率知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．