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        1.  

              橢圓與直線相交于、兩點(diǎn),且

              為坐標(biāo)原點(diǎn))。

             (Ⅰ)求證:等于定值;

             (Ⅱ)當(dāng)橢圓的離心率時(shí),求橢圓長軸長的取值范圍。

           

           

           

           

           

           

          【答案】

           (Ⅰ)證明:消去

             

              設(shè)點(diǎn),則,…………2分

              由,,即

              化簡得,       ……………………4分

              則

              即,

              為定值           ……………………6分

             (Ⅱ)解:由

              化簡得       ……………………9分

              由,即

              故橢圓的長軸長的取值范圍是。    ……………………12分

           

          練習(xí)冊系列答案
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          已知橢圓(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,如果該橢圓經(jīng)過點(diǎn)A(0,),且△AF1F2的周長為,

          (1)

          求這個(gè)橢圓的方程;

          (2)

          設(shè)該橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)MN,問是否存在實(shí)數(shù),使得,為什么?

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          (1)求橢圓方程;

          (2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N,又點(diǎn),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍,

           

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          (本小題滿分13分)已知橢圓 ()的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,且長軸長是短軸長的倍.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,若直線的斜率為,求△的面積.

           

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          已知橢圓 ()的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,且長軸長是短軸長的倍.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,若直線的斜率為,求△的面積.

           

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          (本小題滿分13分)

          已知橢圓 ()的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,且長軸長是短軸長的倍.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,若直線的斜率為,求△的面積.

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