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          如左圖，四邊形中，是的中點(diǎn)，，，，，將左圖沿直線折起，使得二面角為，如右圖.
          （1）證明：平面；
          （2）求直線與平面所成角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)詳見(jiàn)解析；（2）.

          試題分析：（1）取的中點(diǎn)，利用余弦定理求，運(yùn)用勾股定理證明，由線面垂直的性質(zhì)與判定定理求解. （2）建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解.
          試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，，
          則，，，（2分）
          由余弦定理知：，
          ∴，∴，    （4分）
          又平面，∴，平面.    （6分）
          （2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，，
          ，，    （8分）

          設(shè)平面的法向量為，
          由得，取，
          則，，∵，
          ∴，
          故直線與平面所成角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．

          （Ⅰ）證明 平面EDB；
          （Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在邊長(zhǎng)為的正方形中，分別為的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)沿折疊，使三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．

          （1）請(qǐng)判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；
          （2）證明平面；
          （3）求四棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正四棱柱－，＝2，，，分別在，上移動(dòng)，且始終保持∥平面，設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是(　　)

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖9所示，則棱的長(zhǎng)為_(kāi)________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)l、m是兩條不同的直線，a,β是兩個(gè)不同的平面,有下列命題：
          ①l//m,ma,則l//a ；② l//a,m//a 則 l//m； ③a丄β，la，則l丄β； ④l丄a，m丄a,則l//m.
          其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(      )
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)是空間的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若，且，則”為真命題的是 (    )
          A．為直線, 為平面
          B．為平面
          C．為直線,z為平面
          D．為直線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          關(guān)于直線a,b,c以及平面M，N，給出下面命題： 
          ①若a//M，b//M, 則a//b                ②若a//M, b⊥M，則b⊥a
          ③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,則c⊥M   ④若a⊥M, a//N，則M⊥N
          其中正確的命題是
          A．①②B．②③C．②④D．①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，，是正三角形，的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，，點(diǎn)在線段上，且．

          （1）求證：；
          （2）求證：；
          

			
          

			
          
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