Question

【題目】已知f（x）=lgx+1（1≤x≤100），則g（x）=f2（x）+f（x2）的值域?yàn)椋?/span> ）
A.[﹣2，7]
B.[2，7]
C.[﹣2，14]
D.[2，14]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意得， ，解得1≤x≤10，
∵f（x）=lgx+1（1≤x≤100），
∴g（x）=f2（x）+f（x2）=（lgx+1）2+1+2lgx
=（lgx）2+4lgx+2，1≤x≤10
設(shè)t=lgx，則0≤t≤1，
所以h（t）=t2+4t+2，0≤t≤1
∵h(yuǎn)（t）在[0，1]為增函數(shù)，且h（0）=2，h（1）=7
∴h（t）=t2+4t+2（0≤t≤1）值域?yàn)閇2，7]，
即g（x）=f2（x）+f（x2）的值域?yàn)閇2，7]，
故選B．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．