Question

若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)， ；
（1）求證：         （2）求證：為減函數(shù)
（3）當(dāng)時(shí)，解不等式

Answer 1

（1）；
（2）見解析；（3）不等式的解集為 。

解析試題分析：（1）利用已知
，可得結(jié)論。
（2）根據(jù)=1，得到f(x)與f（-x）的關(guān)系式，進(jìn)而求解得到。
（3）由原不等式轉(zhuǎn)化為進(jìn)而結(jié)合單調(diào)性得到。
解：（1）
              ------------3分
（2）                     -------------5分

                                   -------------8分
設(shè)則,為減函數(shù)
-------10分
（3）由原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合（2）得：
故不等式的解集為        ------------------13分
考點(diǎn)：本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的求解的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是抽象函數(shù)的賦值法思想的運(yùn)用，判定單調(diào)性和f(x)與f(-x)的關(guān)系式的運(yùn)用。